Algèbre linéaire Exemples

Trouver le déterminant [[x+1,1,1],[1,x-1,1],[1,1,x]]
Étape 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Étape 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Étape 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.4
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.6
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Étape 1.8
Multiply element by its cofactor.
Étape 1.9
Add the terms together.
Étape 2
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 2.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2
Multipliez par .
Étape 2.2.3
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4
Multipliez par .
Étape 3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2
Multipliez par .
Étape 4
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 4.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Additionnez et .
Étape 5
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 5.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1.1
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.1.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.1.2.1.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.1.2.1.2
Additionnez et .
Étape 5.1.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.1.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 5.1.2.4
Déplacez à gauche de .
Étape 5.1.2.5
Réécrivez comme .
Étape 5.1.2.6
Multipliez par .
Étape 5.1.2.7
Multipliez par .
Étape 5.1.2.8
Multipliez par .
Étape 5.1.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.3.1
Additionnez et .
Étape 5.1.3.2
Additionnez et .
Étape 5.1.4
Soustrayez de .
Étape 5.1.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6
Réécrivez comme .
Étape 5.1.7
Multipliez par .
Étape 5.1.8
Multipliez par .
Étape 5.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Additionnez et .
Étape 5.2.2
Additionnez et .
Étape 5.3
Soustrayez de .
Étape 5.4
Soustrayez de .